【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=AC,點D是△ABC外一點(與點A分別在直線BC兩側),且DB=DC,過點D作DE∥AC,交射線AB于E,連接AE交BC于F.
(1)求證:AD垂直BC;
(2)如圖1,點E在線段AB上且不與B重合時,求證:DE=AE;
(3)如圖2,當點E在線段AB的延長線上時,寫出線段DE,AC,BE的數(shù)量關系.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=AC+BE.
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到直線AD是BC的垂直平分線,證明結論;
(2)證明△ABD≌△ACD,得到∠BAD=∠CAD,根據(jù)平行線的性質得到∠BAD=∠CAD,等量代換得到∠BAD=∠EDA,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;
(3)仿照(2)的證明方法解答.
(1)∵AB=AC,DB=DC,
∴直線AD是BC的垂直平分線,
∴AD垂直BC;
(2)在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD,
∴∠BAD=∠EDA,
∴DE=AE;
(3)DE=AC+BE.
由(2)得,∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD,
∴∠BAD=∠EDA,
∴DE=AE,
∵AB=AC,
∴DE=AB+BE=AC+BE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是ts(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數(shù)學問題.
(1)請寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式.
(2)用4個全等的長和寬分別為、的長方形拼擺成一個如圖4的正方形,請你寫出這三個代數(shù)式、、之間的等量關系.
(3)根據(jù)(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結論,完成下列問題:
①當,時, 則 的值為 .
②設,,計算:的結果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a,b是任意兩個實數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因為x2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點D,交AB于點E.
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)在(1)條件下,連結BD,當BC=3cm,AB=5cm時,求△BCD的周長.
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【題目】如圖,已知頂點為(-3,-6)的拋物線經(jīng)過點(-1,-4),下列結論:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n;④關于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(45°)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距23m且位于旗桿兩側(點B,N,D)在同一條直線上).請求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面,如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面,可以設計出幾種不同的組合方案?
問題解決:
猜想1:是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?
驗證1并完成填空:在鋪地面時,設圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意:可得方程①: ,
整理得②: ,
我們可以找到方程的正整數(shù)解為③: .
結論1:鋪滿地面時,在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面.
猜想2:是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?若能,請按照上述方法進行驗證,并寫出所有可能的方案;若不能,請說明理由.
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