【題目】如圖,直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上,,,平分,將繞點按逆時針方向旋轉,記為,在旋轉過程中:
(1)如圖,當______時,,當______時,;
(2)如圖,當頂點在內部時,邊、分別交、的延長線于點、,記,.
①與度數(shù)的和是否變化?若不變,求出與度數(shù)和;若變化,請說明理由;
②若使得,求出、的度數(shù),并直接寫出此時的度數(shù).
【答案】(1)10°,100°;(2)①不變,詳見解析;②80°.
【解析】
(1)當∠EDA=∠B=40°時,DE∥BC,得出 30°+α=40°,即可得出結果;當 DE∥AC 時,DE⊥AB,得出 50°+α+30°=180°,即可得出結果;
(2)①連接 MN,由三角形內角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,則∠CNM+∠CMN=90°,由三角形內角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,即可得出結論;②根據①中結論結合本題題意可以得出度數(shù),即可求出度數(shù).
解:(1)∵∠B=40°,
∴當∠EDA=∠B=40°時,DE∥BC, 而∠EDF=30°,
∴30°+α=40°,
解得:α=10°;
當 DE∥AC 時,DE⊥AB, 此時∠A+∠EDA=180°, ∠A=90°-∠B=50°,
∴50°+α+30°=180°, 解得:α=100°;
故答案為 10°,100°;
(2)①∠1 與∠2 度數(shù)的和不變;理由如下:
連接 MN,如圖所示:
在△CMN 中,∵∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,
∴∠CNM+∠CMN=90°, 在△MND 中,
∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°, 即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,
∴∠1+∠2=180°-90°-30°=60°.
②∵,
∴,.
∴.
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【題目】如圖,直角坐標系中,點 A( 2,2)、B(0,1)點 P 在 x 軸上,且△PAB 的等腰三角形,則滿足條件的點 P 共有()個
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上,AC=BC,現(xiàn)過A.B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為點D.E.
(1)求證:△ACD≌△CBE.
(2)若BE=3,DE=5,求AD的長.
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【題目】如圖,一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行,途中接到臺風警報,某臺風中心正以10km/h的速度由東向西移動,距臺風中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風影響區(qū),當這艘輪船接到臺風警報時,它與臺風中心的距離BC=500km,此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km.
(1)如果這艘船不改變航向,那么它會不會進入臺風影響區(qū)?
(2)如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū),那么從接到警報開始,經過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)?
(3)假設輪船航向不變,輪船航行速度不變,求受到臺風影響的時間為多少小時?
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【題目】如圖1,在ABC中,,,點D是AB中點,
(1)點E為邊AC上一點,連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側作等邊三角形DEF,連接BF.
(i)求證:△BCD為等邊三角形;
(ii)隨著點E位置的變化,的度數(shù)是否變化?若不變化,求出的度數(shù);
(2)DPAB交AC于點P,點E為線段AP上一點,連結BE,作,如圖2所示,EQ交PD延長線于Q,探究線段PE,PQ與AP之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】箱中裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字1,2,4;箱中也裝有3張相同的卡片,它們分別寫有數(shù)字2,4,5;現(xiàn)從箱、箱中各隨機地取出1張卡片,請你用畫樹形(狀)圖或列表的方法求:
(1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,取出箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.
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