【題目】如圖,矩形矩形,、分別為它們的短邊,點(diǎn)在上,.
(1)求證:.
(2)若兩個(gè)矩形的面積之和為,求矩形的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)矩形ABCD的面積為450
【解析】
(1)利用相似多邊形的性質(zhì)得到AE:AD=AG:AB,然后證得∠DAE=∠GAB,從而得到△ADE∽△ABG,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得結(jié)論;
(2)首先利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系得到相似比,從而利用面積的比等于相似比的平方求得結(jié)論.
解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,四邊形AEFG∽四邊形ADCB,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)∵3AE=2AD,
∴,
∵矩形AGFE∽矩形ABCD,
∴相似比為,
∴面積的比為,
∴,
又∵,
∴=200,=450.
即矩形ABCD的面積為450.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是的角平分線(xiàn).
(1)請(qǐng)?jiān)?/span>上確定點(diǎn),使得;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=4﹣x與雙曲線(xiàn)y交于A,B兩點(diǎn),過(guò)B作直線(xiàn)BC⊥y軸,垂足為C,則以OA為直徑的圓與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過(guò)點(diǎn),作垂直于軸的直線(xiàn)和,探究直線(xiàn)、與函數(shù)的圖象(雙曲線(xiàn))之間的關(guān)系,下列結(jié)論正確的是( )
A.兩條直線(xiàn)可能都不與雙曲線(xiàn)相交
B.當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等
C.當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)都在軸左側(cè)
D.當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)都在軸右側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,菱形 ABOC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn),邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上,頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為(﹣3,4),反比例函數(shù) y 的圖象與菱形對(duì)角線(xiàn) AO 交于 D 點(diǎn),連接 BD,當(dāng) BD⊥x 軸時(shí),k的值是( )
A.B.C.﹣12D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是函數(shù)上兩點(diǎn),為一動(dòng)點(diǎn),作軸,軸,下列說(shuō)法正確的是( )
①;②;③若,則平分;④若,則
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中, AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,
tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內(nèi)的一點(diǎn),F是梯形外的一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在⑵的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.
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