Question

【題目】如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）直接寫出kx+b＞時(shí),的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝﹣2x+2；（2）3；（3）x＜-1或0＜x＜2

【解析】

（1）把B的坐標(biāo)代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可以求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將S△AOB轉(zhuǎn)化為求S△AOC+S△BOC即可；
（3）利用圖象，可以直觀得出答案．

解：（1）∵A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

∴4＝．得m＝﹣4，

∴y＝．

∴．得n＝2．

∴點(diǎn)A（2，﹣2）．

∴，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．

即反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2．

（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+2＝2．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）．

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．

（3）不等式kx+b＞時(shí),的取值范圍為：x＜1或0＜x＜2．