【題目】如圖,把一張長(zhǎng),寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為

請(qǐng)用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積;

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),其底面積是?

試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?若有,試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng);若沒(méi)有,試說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí),其底面積是;(3)當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí),長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值

【解析】

(1)由圖可知:長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)和寬分別是原矩形的長(zhǎng)和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬;

(2)得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長(zhǎng)x的方程.從而求解;

(3)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形,都是以正方形的邊長(zhǎng)為寬,以盒子的底面的長(zhǎng)或?qū)挒殚L(zhǎng),根據(jù)這個(gè)關(guān)系,我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求出這個(gè)最值.

:;

依題意得:,即

解得,(不合題意,舍去),

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí),其底面積是;

設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是,則,即,

,

當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí),長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值

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【題目】拋物線y=-x2m-1x+m與y軸交于點(diǎn)03).

1求拋物線的解析式;

2求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

3畫(huà)出這條拋物線大致圖象;

4根據(jù)圖象回答:

當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?

當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小?

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【題目】如圖,一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā),沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處,用了10分鐘,求山高(即AC的長(zhǎng)度)及(即BC的長(zhǎng))(精確到0.01千米).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)Cy軸正半軸上,且sinCBO=,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5)秒,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l,直線l掃過(guò)四邊形OCDA的面積為S.

(1)求點(diǎn)D坐標(biāo).

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在直線l移動(dòng)過(guò)程中,l上是否存在一點(diǎn)Q,使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AECD交于點(diǎn)M,AEBC交于點(diǎn)N.

(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個(gè)結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請(qǐng)寫(xiě)序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分).

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【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo).

軸上是否存在點(diǎn),使得是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

過(guò)線段上一點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

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(1)先從袋中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A.請(qǐng)完成下列表格:

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值

(2)先從袋中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.

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