【題目】如圖，把一張長(zhǎng)，寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為．

請(qǐng)用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積；

當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其底面積是？

試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)；若沒(méi)有，試說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，其底面積是；（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值．

【解析】

（1）由圖可知：長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)和寬分別是原矩形的長(zhǎng)和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬；

（2）得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長(zhǎng)x的方程．從而求解；

（3）長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形，都是以正方形的邊長(zhǎng)為寬，以盒子的底面的長(zhǎng)或?qū)挒殚L(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求出這個(gè)最值.

解:；

依題意得：，即，

解得，（不合題意，舍去），

∴當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，其底面積是；

設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是，則，即，

，，

當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫(huà)出這條拋物線大致圖象；

（4）根據(jù)圖象回答：

① 當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？

② 當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D處，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處，用了10分鐘，求山高（即AC的長(zhǎng)度）及（即BC的長(zhǎng)）（精確到0.01千米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，直線l掃過(guò)四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．

（1）求證：AE＝CD；

（2）求證：AE⊥CD；

（3）連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有　 　（請(qǐng)寫(xiě)序號(hào)，少選、錯(cuò)選均不得分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

過(guò)線段上一點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有顏色不同的8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黑球5個(gè)．

(1)先從袋中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成下列表格：

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值

(2)先從袋中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？

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