【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為,E在正方形外,DEDC,過DDHAEH,直線DH,EC交于點M,直線CE交直線AD于點P,則下列結論正確的是____________

①∠DAE=∠DEA;②∠DMC45°;③;④若MH2,則SCMD

【答案】①②③

【解析】

①利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明.

②根據(jù)DA=DC=DE,利用圓周角定理可知∠AEC= ADC=45°,即可解決問題.

③如圖,作DFDMPMF,證明ADM≌△CDFSAS)即可解決問題.

④解直角三角形求出CE=EF=可得結論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

DA=DC,∠ADC=90°,

DC=DE DA=DE, ∴∠DAE=DEA,故①正確,

DA=DC=DE,

在以為圓心,為半徑的圓上,

∴∠AEC=ADC=45°(圓周角定理),

DMAE, ∴∠EHM=90° ∴∠DMC=45°,故②正確,

如圖,作DFDMPMF

∵∠ADC=MDF=90°,

∴∠ADM=CDF

∵∠DMF=45°,

∴∠DMF=DFM=45°,

DM=DF,

DA=DC,

∴△ADM≌△CDFSAS),

AM=CF,

AM+CM=CF+CM=MF=DM,

,故③正確,

MH=2

AH=MH=HE=2,AM=EM=

RtADH中,DH=

DM=3AM+CM=

CM=CE=

SDCM=SDCE,

故④錯誤.

故答案①②③.

練習冊系列答案
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