【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,直線AO與⊙O交于點E和點D,OB與⊙O交于點F,連接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求證:①直線AB是⊙O的切線;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的長.

【答案】
(1)

①證明:連接OC.

∵OA=OB,AC=CB,

∴OC⊥AB,

∵點C在⊙O上,

∴AB是⊙O切線.

②證明:∵OA=OB,AC=CB,

∴∠AOC=∠BOC,

∵OD=OF,

∴∠ODF=∠OFD,

∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,

∴∠BOC=∠OFD,

∴OC∥DF,

∴∠CDF=∠OCD,

∵OD=OC,

∴∠ODC=∠OCD,

∴∠ADC=∠CDF


(2)

解:作ON⊥DF于N,延長DF交AB于M.

∵ON⊥DF,

∴DN=NF=3,

在RT△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=3,

∴ON= =4,

∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,

∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°,

∴四邊形OCMN是矩形,

∴ON=CM=4,MN=OC=5,

在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8,

∴CD= = =4


【解析】(1)①欲證明直線AB是⊙O的切線,只要證明OC⊥AB即可.②首先證明OC∥DF,再證明∠FDC=∠OCD,∠EDC=∠OCD即可;
(2)作ON⊥DF于N,延長DF交AB于M,在RT△CDM中,求出DM、CM即可解決問題.本題考查切線的判定,等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20 筐白菜,以每筐 25 千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下:

(1)與標準質(zhì)量比較,20 筐白菜總計超過或不足多少千克?

(2)若白菜每千克售價 2 .6 元,則出售這 20 筐白菜可賣多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,與AC,AB分別相交于點E,F(xiàn),連接AD與EF相交于點G.

(1)求證:AD平分∠CAB;
(2)若OH⊥AD于點H,F(xiàn)H平分∠AFE,DG=1.
①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2 ,對角線AC、BD相交于點O,E是OC的中點,連接BE,過點A作AM⊥BE于點M,交BD于點F,則FM的長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8 )2013 4 月起泉州市區(qū)居民生活用水開始實行階梯式計量水價,據(jù)了解,此次實行的階梯式計量水價分為三級(如表所示):

例:若某用戶 2013 6 月份的用水量為 35 噸,按三級計算則應(yīng)交水費為:

20×1.65+(30﹣20)×2.48+(35﹣30)×3.30=74.3(元)

(1)如果小東家 2013 6 月份的用水量為 20 噸,則需繳交水費多少元?

(2)如果小明家 2013 7 月份的用水量為 a 噸,水價要按兩級計算,則小明家該月應(yīng)繳交水費多少元?(用含 a 的代數(shù)式表示,并化簡)

(3)若一用戶 2013 7 月份應(yīng)該水費 90.8 元,則該戶人家 7 月份用水多少噸?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中直線x軸、y軸相交于AB兩點,動點C在線段OA上,將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD,此時點D恰好落在直線AB上時,過點D軸于點E

求證:;

如圖2,將沿x軸正方向平移得,當(dāng)直線經(jīng)過點D時,求點D的坐標及平移的距離;

若點Py軸上,點Q在直線AB是否存在以C、DPQ為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點坐;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC經(jīng)過一次平移到△DFE的位置,請回答下列問題:

(1)C的對應(yīng)點是點__________,D=__________,BC=__________;

(2)連接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距離就是線段__________的長度;

(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動.已知點A的速度是1單位長度/秒,點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).

(1)求請在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;

(2)若A、B兩點在(1)中的位置,數(shù)軸上是否存在一點P到點A,點B的距離之和為16,并求出此時點P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

(3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當(dāng)遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以10單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD(AB<BC)的對角線交點O旋轉(zhuǎn)(如圖①③),圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.

(1)該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn):在圖①(三角板的一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2;在圖③(三角板的一直角邊與OC重合)中,CN2=BN2+CD2.請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.

(2)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案