Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動．已知點(diǎn)A的速度是1單位長度/秒，點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)在（1）中的位置，數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為16，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動．若點(diǎn)C一直以10單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，圖見解析；（2）數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為16，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣或；（3）點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是50個(gè)單位長度．

【解析】

（1）由點(diǎn)A，B的運(yùn)動速度、運(yùn)動方向及運(yùn)動時(shí)間，可求出出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)點(diǎn)A，B表示的數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，分x＜﹣3，﹣3≤x≤12及x＞12三種情況考慮，由PA+PB＝16，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)B需用t秒鐘才可追上點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)的速度之差×運(yùn)動時(shí)間＝兩點(diǎn)間的距離，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再結(jié)合點(diǎn)C的運(yùn)動速度，即可求出點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動行駛的路程．

解：（1）∵﹣1×3＝﹣3，4×3＝12，

∴出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，

將其標(biāo)記在數(shù)軸上，如圖所示；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．

當(dāng)x＜﹣3時(shí)，（﹣3﹣x）+（12﹣x）＝16，

解得：x＝﹣；

當(dāng)﹣3≤x≤12時(shí)，x﹣（﹣3）+（12﹣x）＝15≠16，

∴方程無解；

當(dāng)x＞12時(shí)，x﹣（﹣3）+（x﹣12）＝16，

解得：x＝；

綜上所述：數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為16，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣或；

（3）設(shè)點(diǎn)B需用t秒鐘，才可追上點(diǎn)A，

根據(jù)題意得：（4﹣1）t＝12﹣（﹣3），

解得：t＝5，

∴10t＝50．

答：點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是50個(gè)單位長度．