【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E.過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)S陰影= 16π﹣32.
【解析】試題分析:
(1)連接OD,AD,由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°,結(jié)合AB=AC可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),結(jié)合點(diǎn)O是AB中點(diǎn)可得OD是△ABC的中位線,由此可得OD∥AC,結(jié)合DF⊥AC即可得到DF⊥OD,由此可得DF是⊙O的切線;
(2)連接OE,由DF⊥AC于點(diǎn)F結(jié)合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°,這樣結(jié)合AB=AC可得∠B=67.5°,從而可得∠BAC=45°,再結(jié)合AO=EO即可得到∠AOE=90°,這樣就可由S陰影=S扇形AOE-S△AOE求出S陰影的大小了.
試題解析:
(1)連接OD,AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,∠ADB=90°,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴半徑OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(2)連接OE.
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,
∴∠C=67.5°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=67.5°,
∴∠BAC=45°,
∵OA=OE,
∴∠AOE=90°,
又∵⊙O的半徑為8,
∴S陰影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),,,若,,
①四邊形是平行四邊形;
②是等腰三角形;
③四邊形的周長是;
④四邊形的面積是16.
則以上結(jié)論正確的是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,且經(jīng)過點(diǎn)A(0,).
(1)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(3,0),求此函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,﹣),且與x軸交于點(diǎn)C、D.
①填空:b=_____(用含α的代數(shù)式表示);
②當(dāng)CD2的值最小時,求此函數(shù)的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡、在求值:
(1)(4a2-3a)-(1-4a+4a2),其中a=-2
(2)有8個算式,排成4行2列
2+2,2×2
3+,3×
4+,4×
5+,5×
①同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣?
②算式2019+和2019×的結(jié)果相等嗎?
③請你寫出算式,試一試,再探索其規(guī)律,用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC,BC,過A,B,C三點(diǎn)作拋物線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連接BD,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
第三問改成,在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PCD的面積是△BCD面積的三分之一,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線起跑,繞過點(diǎn)跑回到起跑線(如圖所示);途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時少者勝.結(jié)果甲同學(xué)由于心急掉了球,浪費(fèi)了6秒鐘,乙同學(xué)則順利跑完.事后,甲同學(xué)說我倆所用的全部時間的和為50秒”,乙同學(xué)說撿球過程不算在內(nèi)時,甲的速度是我的1.2倍.”根據(jù)圖文信息,請問甲同學(xué)的速度是______米/秒.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP,使∠AOP:∠BOP=3:2,若∠AOB=20°,則∠AOP的度數(shù)為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn),動點(diǎn)A、B同時從原點(diǎn)出發(fā),動點(diǎn)A每秒運(yùn)動x個單位,動點(diǎn)B每秒運(yùn)動y個單位,且動點(diǎn)A運(yùn)動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為a,動點(diǎn)B運(yùn)動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為b,定點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為8.
(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+|b﹣2|=0,則x= ,y= .并請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置.
(2)若動點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運(yùn)動z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若動點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運(yùn)動繼續(xù)運(yùn)動t秒,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com