Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、A（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（6分）
（2）將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求的值．（4分）

Answer 1

（1）（4，3），；（2）2.

試題分析：（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長(zhǎng)度，則OE的長(zhǎng)度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）得出B′的坐標(biāo)是（6，m），代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案.
試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.
∴△AOD≌△BEC（HL. ∴AO=BE=2.
∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）.
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴，解得k=12.
∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′，
∴點(diǎn)B′（6，m），
∵點(diǎn)B′（6，m）恰好落在雙曲線上，∴當(dāng)x=6時(shí)，. 即m=2.