Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，C、D是弧

AB

的三等分點，連結(jié)BC、AD、BC與AD相交于點E．則∠AEB的度數(shù)是（　�。�

• A、150°
• B、135°
• C、140°
• D、120°

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由

AC

=

CD

=

BD

得到∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠DAB=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠AEB的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)OC、OD，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，C、D是弧

AB

的三等分點，
∴

AC

=

CD

=

BD

，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

•180°=60°，
∴∠ABC=∠DAB=30°，
∴∠AEB=180°-30°-30°=120°．
故選D．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．