已知：如圖，已知AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF=∠C，若AF=6，EF=4，求BE的長．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)
專題：
分析：先證∠B=∠EAF，再由公共角相等，證明△AFE∽△BFA，得出比例式
AF
BF
=
EF
AF
，求出BF=
AF2
EF
=9，即可求出BE的長．
解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠EAF=∠C（已知），
∴∠B=∠EAF（等量代換），
又∵∠AFE=∠BFA（公共角），
∴△AFE∽△BFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似），
∴
AF
BF
=
EF
AF
（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），
∴BF=
AF2
EF
=
62
4
=9，
∴BE=BF-EF=9-4=5．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是?ABCD對角線AC中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF
（1）△ABE與△DCF能全等嗎？
（2）四邊形BEDF是平行四邊形嗎？你能說出幾種不同的理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊形狀為平行四邊形的鐵片，用AB表示較長的一邊，AD、BC表示較短的邊，現(xiàn)有AB=2AD．現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個(gè)直角三角形，并且希望以AB為斜邊，直角頂點(diǎn)在CD上，問此想法是否可行？如果可行的話，請說明應(yīng)該怎樣截；如果不行，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，則劣弧
EF
的長是（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線AD交于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．試說明：△ABF∽△CAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某賓館要在一高BC=3m、長AB=5m、寬3m的樓梯上鋪設(shè)地毯，樓梯的刨面如圖所示．若地毯每平方米100元，則需要購買地毯的費(fèi)用至少是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=
m
x
（m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．    
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圖①，圖②中∠B，∠E的兩邊均分別平行，即BC∥EF，AB∥DE，EF交與點(diǎn)O
（1）請你通過觀察，測量，分別寫出圖①②中∠B與∠E是怎樣的大小關(guān)系？
（2）說明（1）中所寫關(guān)于圖②結(jié)論的理由；
（3）用語言敘述兩邊分別平行的兩角之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，C、D是弧
AB
的三等分點(diǎn)，連結(jié)BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E．則∠AEB的度數(shù)是（　�。�
A、150°B、135°
C、140°D、120°

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同步練習(xí)冊答案