Question

已知：如圖，已知AB∥CD，AD，BC交于點E，F(xiàn)為BC上一點，且∠EAF=∠C，若AF=6，EF=4，求BE的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：先證∠B=∠EAF，再由公共角相等，證明△AFE∽△BFA，得出比例式

AF

BF

=

EF

AF

，求出BF=

AF2

EF

=9，即可求出BE的長．

解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行內錯角相等），
又∵∠EAF=∠C（已知），
∴∠B=∠EAF（等量代換），
又∵∠AFE=∠BFA（公共角），
∴△AFE∽△BFA（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴

AF

BF

=

EF

AF

（相似三角形的對應邊成比例），
∴BF=

AF2

EF

=

62

4

=9，
∴BE=BF-EF=9-4=5．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行線的性質；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵．