Question

【題目】溫州享有“中國(guó)筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．
（1）當(dāng)n=200時(shí)，①根據(jù)信息填表：

	A地	B地	C地	合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件）	x		2x	200
運(yùn)費(fèi)（元）	30x

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？
（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：①根據(jù)信息填表

	A地	B地	C地	合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件）		200﹣3x
運(yùn)費(fèi)		1600﹣24x	50x	56x+1600

②由題意，得 ，

解得40≤x≤42 ，

∵x為正整數(shù)，

∴x=40或41或42，

∴有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件；

（iii）A地42件，B地74件，C地84件

（2）解：由題意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，

整理，得n=725﹣7x．

∵n﹣3x≥0，

∴725﹣7x﹣3x≥0，

∴﹣10x≥﹣725，

∴x≤72.5，

又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù)．

∵n隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221

【解析】（1）①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n﹣運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)﹣運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)； ②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元列出不等式組，求得正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可；（2）總運(yùn)費(fèi)=A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一元一次不等式組的應(yīng)用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問(wèn)題答案才能得出正確答案．