Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是上兩點(diǎn)，AB＝13，AC＝5，

（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長；

（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA得長 .

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．

（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進(jìn)而求得PA．

試題解析：：（1）如答圖（1），連接PB，

∵AB是⊙O的直徑且P是 的中點(diǎn)，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°.

又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，

∴ ．

（2）如答圖（2），連接BC，與OP相交于M點(diǎn)，作PH⊥AB于點(diǎn)H，

∵P點(diǎn)為C的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，

又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.

又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴.

又∵，∴，解得.

∴AH=OA+OH=9.

∵在Rt△OPH中，有。

∴在RT△AHP中 有.

∴PA= ．

考點(diǎn)：1. 圓心角、弧、弦的關(guān)系；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．