Question

如圖，MG是∠BME的平分線，NH是∠CNF的平分線，且∠BME=∠CNF；
求證：
（1）AB∥CD；
（2）MG∥NH．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）證明∠AMN=∠CNF，可根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD；
（2）根據(jù)角平分線的性質可得∠EMG=

1

2

∠EMB，∠HNF=

1

2

∠CNF，再證明∠GMN=∠HNM，可利用內錯角相等，兩直線平行得MG∥NH．

解答：證明：（1）∵∠BME=∠AMN，又∠BME=∠CNF，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD；

（2）∵MG是∠BME的平分線，NH是∠CNF的平分線，
∴∠EMG=

1

2

∠EMB，∠HNF=

1

2

∠CNF，
∵∠BME=∠CNF，
∴∠EMG=∠HNF，
∴∠GMN=∠HNM，
∴MG∥HN．

點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．