【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°,B=E=30°.

(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:

①線段DEAC的位置關(guān)系是

②設(shè)△BDC的面積為S1,AEC的面積為S2,則S1S2的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)猜想論證:

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AECBC,CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.

【答案】1DE∥AC;S1=S2;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答;

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB,然后求出AC=BE,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)CAB的距離等于點(diǎn)DAC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用"角角邊"證明△ACN△DCM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明;

試題解析:

1線段DEAC的位置關(guān)系是 平行 ②S1S2的數(shù)量關(guān)系是 相等

證明:如圖2,過(guò)DDN⊥ACAC于點(diǎn)N,過(guò)EEM⊥ACAC延長(zhǎng)線于M,過(guò)CCF⊥ABAB于點(diǎn)F

可知△ADC是等邊三角形,DE∥AC,

∴DN=CF,DN=EM

∴CF=EM

∵∠ACB=90,∠B=30

∴AB=2AC

∵AD=AC,

∴BD=AC

∵S1=CF·BD,S2=AC·EM,

∴S1=S2

證明:如圖3,作DG⊥BC于點(diǎn)G,AH⊥CEEC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

∵∠DCE=∠ACB=90∴∠DCG+∠ACE=180

∵∠ACH+∠ACE=180,∴∠ACH=∠DCG

∵∠CHA=∠CGD=90,AC=CD,

∴△AHC≌△DGC

∴AH=DG

∵CE=CB,

∴S1=S2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊交于點(diǎn),將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,的高.

畫(huà)出的角平分線,并求出的度數(shù);

直接寫(xiě)出,三者之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】長(zhǎng)方形紙片中,,,把這張長(zhǎng)方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,在邊上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.

1)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________;點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________;

2)在上找一點(diǎn),使最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)的面積為,求的函數(shù) 關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA,OC分別位于x軸,y軸上,經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)的拋物線變x軸于另一點(diǎn)D,連接AC.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.

(1)在圖1中的拋物線上,畫(huà)出點(diǎn)E,使DE=AC;

(2)在圖2中的拋物線上,畫(huà)出拋物線的頂點(diǎn)F.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電信公司手機(jī)的通訊卡有,兩種業(yè)務(wù)類(lèi)型:類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng),每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元,另外,通話(huà)費(fèi)按02/分鐘計(jì);類(lèi)卡收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:沒(méi)有月租,但通話(huà)費(fèi)按025/分鐘計(jì).如圖所示,是每月應(yīng)繳費(fèi)用(元)與通話(huà)時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象.下列結(jié)論:

①圖中類(lèi)卡的收費(fèi)方式所表示的函數(shù)圖象;

②若李海本月的通話(huà)時(shí)間為180分鐘,則他選擇類(lèi)卡省錢(qián);

③若本月李海預(yù)繳了100元的話(huà)費(fèi),則他選擇類(lèi)卡劃算;

④若類(lèi)卡比類(lèi)卡的話(huà)費(fèi)多10元,則類(lèi)卡和類(lèi)卡的通話(huà)時(shí)間都是40分鐘或類(lèi)卡比類(lèi)卡的通話(huà)時(shí)間多40分鐘且類(lèi)卡和類(lèi)卡的通話(huà)時(shí)間分別為240分鐘和200分鐘.其中正確的結(jié)論有(

A.①②③④B.②③④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個(gè)圓柱形水槽從正面看到的圖形,甲槽中有適量的水,乙槽中有一圓柱形鐵塊(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面,鐵塊的高度低于水槽的高度).張明將甲槽中的水勻速注入乙槽,同時(shí)趙華計(jì)時(shí)并測(cè)量,最后他們把甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系畫(huà)出了如圖所示的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)如圖所示,線段表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系;折線表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空填);點(diǎn)的縱坐標(biāo)14表示的實(shí)際意義是

2)分別求線段、線段的函數(shù)表達(dá)式;

3)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同?

4)若乙水槽的底面積為(水槽壁的厚度不計(jì)),求乙水槽中鐵塊的體積是多少

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)黃球,2個(gè)黑球.

(1)求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率;

(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(gè)(黑球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,BC為O的切線,D為O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:CD為O的切線;

(2)若BD的弦心距OF=1,ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案