Question

【題目】長(zhǎng)方形紙片中，，，把這張長(zhǎng)方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________；點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________；

（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù) 關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

(2)作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長(zhǎng)度即可．

(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可．

(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,

∵BC=8,∠BCF=90°,

∴CF=,

∵OC=AB=10,

∴OF=10－6=4,即F的坐標(biāo)為(﹣4,0),

設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8－x,

根據(jù)勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=5．

∴EO=8－5=3,即E的坐標(biāo)為(0,3)．

(2)作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E’,連接E’F交AB于P,此時(shí)E’F即為PE+PF最小值．

根據(jù)對(duì)稱性可知AE’=AE=5,則OE’=5+8=13,

根據(jù)勾股定理可得:E’F=．

(3)根據(jù)題意可得S=．

設(shè)直線PF的表達(dá)式為:y=kx+13,

將點(diǎn)F(﹣4,0)代入,解得k=,

∴PF的表達(dá)式為:,

∴