Question

【題目】如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPC的度數(shù)．

（2）求該鐵塔PF的高度，（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73．）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）該鐵塔PF的高度約為21.3 m

【解析】

試題（1）延長PC交直線AB于點G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函數(shù)求得CE的長，則PF的長度即可求解．

試題解析：解：（1）延長PC交直線AB于點F，交直線DE于點G，則PF⊥AF，依題意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°，∴∠BPC=90°﹣60°=30°；

（2）根據(jù)題意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，設PC=x m，則CB=CP=x．在Rt△CBF中，BF=xcos30°=x，CF=x．在Rt△APF中，FA=FP，∴9+x=x+x，x=9+3 ，∴PC=9+3 ≈14.2，∴PF=x+x=21.3．

答：該鐵塔PF的高度約為21.3 m．