【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上．

（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，AC的長(zhǎng)為__．

（2）如圖2，若BC=AB，過O，B，C三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，開口向下，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3， =__．

【答案】4 ﹣

【解析】

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線L的解析式為：y=x2，

當(dāng)y=2時(shí)，2=x2，

∴x=±，

∵B在第一象限，

∴A（﹣，2），B（，2），

∴AB=2，

∵向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，

∴AB=BC=2，

∴AC=4；

（2）如圖2，設(shè)拋物線L3與x軸的交點(diǎn)為G，其對(duì)稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，

設(shè)OK=t，則AB=BC=2t，

∴B（t，at2），

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，

∴O（0，0），G（4t，0），

設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），

y=a3x（x﹣4t），

∵該拋物線過點(diǎn)B（t，at2），

∴at2=a3t（t﹣4t），

∵t≠0，

∴a=﹣3a3，

∴=﹣，

故答案為：（1）4；（2）﹣．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D，連接AD．

（1）如圖1，若BP＝4，判斷△ADP的形狀，并加以證明．

（2）如圖2，若BP＝1，作點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②請(qǐng)直接寫出線段AC′的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需130元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需230元．

（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共40個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．購(gòu)買預(yù)算金不超過920元，請(qǐng)問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPC的度數(shù)．

（2）求該鐵塔PF的高度，（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州甌柑，聲名遠(yuǎn)播．某經(jīng)銷商欲將倉(cāng)庫(kù)的120噸甌柑運(yùn)往A，B兩地銷售．運(yùn)往A，B兩地的甌柑(噸)和每噸的運(yùn)費(fèi)如下表．設(shè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的甌柑為x噸，且x為整數(shù)．

甌柑(噸)

運(yùn)費(fèi)(元/噸)

A地

x

20

B地

30

（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元．

①將表格補(bǔ)充完整．

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地的費(fèi)用不超過運(yùn)往A，B兩地費(fèi)用的，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：CE＝BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售，兩種型號(hào)的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車，銷售額為96萬元，本周已售出2輛型車和1輛型車，銷售額為62萬元。

(1)求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少？

(2)隨著汽車限購(gòu)政策的推行，預(yù)計(jì)下周起，兩種型號(hào)的汽車價(jià)格在原有的基礎(chǔ)均有上漲，若型汽車價(jià)格上漲m%，型汽車價(jià)格上漲3m%，則同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)型車和一臺(tái)型車的費(fèi)用比漲價(jià)前多12%，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k≠0）沿著y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

（1）求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；

（3）如果點(diǎn)F在y軸上，且∠CDF=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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