【題目】已知如圖ABC中,以AB為直徑的⊙OAC,BC的交點(diǎn)分別為DE

1)∠A68°,求∠CED的大小.

2)當(dāng)DEBE時(shí),證明:ABC為等腰三角形.

【答案】1)∠CED68°;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠A+BED=180°,利用平角的定義及可得答案;

2)由AB是直徑可得∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDB=∠EBD,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠C=∠CDE,同(1)可證明∠CDE=∠ABC,利用等量代換可得出∠C=∠ABC,即可證明△ABC為等腰三角形.

1)∵四邊形ABED為⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+BED180°,

∵∠BED+CED=180°,∠A=68°

∴∠CED=∠A68°.

2)∵AB為直徑,

∴∠ADB90°

EDEB,

∴∠EDB=∠EBD,

∵∠CDE+EDB90°,∠C+EBD90°

∴∠C=∠CDE,

∵四邊形ABED為⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠ADE+ABC=180°,

∵∠CDE+ADE=180°,

∴∠CDE=∠ABC,

∴∠C=∠ABC,

∴△ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用一個(gè)大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙,剪出一個(gè)最大的正方形紙備用.甲同學(xué)說(shuō):當(dāng)正方形的一邊在最長(zhǎng)邊時(shí),剪出的內(nèi)接正方形最大;乙同學(xué)說(shuō):當(dāng)正方形的一邊在最短邊上時(shí),剪出的內(nèi)接正方形最大;丙同學(xué)說(shuō):不確定,剪不出這樣的正方形紙.你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的有道理,請(qǐng)證明.(假設(shè)圖中△ABC的三邊a,bc,且abc,三邊上的高分別記為ha,hb,hc

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,拋物線軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知的面積是

1)求的值;

2)在內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖②,是拋物線上一點(diǎn),為射線上一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)軸的距離為的面積為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD△ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點(diǎn),取EF中點(diǎn)G,連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)EFAC于點(diǎn)N。

1)求證:∠FAB∠B互余;

2)若NAC的中點(diǎn),DE=2BE,MB=3,求AM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)AB重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN,使MNy軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長(zhǎng)為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.

1)畫(huà)出;

(2)以B為位似中心,將放大到原來(lái)的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫(huà)出放大后的圖形△;

(3)寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A1,0)、點(diǎn)B50),點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)Py軸的負(fù)半軸上,且∠APB30°,則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn).求證:相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x


-2

-1

0

1

2


y


0

4

6

6

4


觀察上表,得出下面結(jié)論:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); 函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6;拋物線的對(duì)稱軸是x=在對(duì)稱軸左側(cè),yx增大而增大.其中正確有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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