【題目】用一個(gè)大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙，剪出一個(gè)最大的正方形紙備用．甲同學(xué)說：“當(dāng)正方形的一邊在最長邊時(shí)，剪出的內(nèi)接正方形最大”；乙同學(xué)說：“當(dāng)正方形的一邊在最短邊上時(shí)，剪出的內(nèi)接正方形最大”；丙同學(xué)說：“不確定，剪不出這樣的正方形紙．”你認(rèn)為誰說的有道理，請證明．（假設(shè)圖中△ABC的三邊a，b，c，且a＞b＞c，三邊上的高分別記為ha，hb，hc）

【答案】乙同學(xué)說的正確，見解析

【解析】

設(shè)△ABC的三條邊上的對應(yīng)高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內(nèi)接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，利用相似三角形性質(zhì)可得，進(jìn)而表示出xa＝，同理xb＝，xc＝，然后將它們作差，與0比較，進(jìn)而得出xa，xb，xc，的大小關(guān)系．

設(shè)△ABC的三條邊上的對應(yīng)高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內(nèi)接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，

易得：△APN~△ABC，

∴，

∴xa＝，

同理xb＝，xc＝，

又設(shè)三角形ABC面積為s

∴xa﹣xb＝

=

=

=(

=)

∵a＞b，ha＜b，

∴（b﹣a）（1﹣）＜0，

即xa﹣xb＜0，

∴xa＜xb，

同理：xb＜xc，

∴xa＜xb＜xc．

∴乙同學(xué)說的正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿線段從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，連接，作，交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為，的長度為，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1）圖①中，_______，圖②中，_______；

（2）點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn)？若可能，求出此時(shí)的值，若不可能，請說明理由；

（3）在圖①中，連接、，設(shè)與交于點(diǎn)，若平分的面積，求此時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），且與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)C，對稱軸與x軸交點(diǎn)為M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）A點(diǎn)在拋物線上，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)B，使得AB與CB的差最大，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）P點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8．探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得O、M、P、Q四點(diǎn)共圓，若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)在軸的正半軸上，且.

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合) ,以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)的直線與軸平行,直線交邊或邊于點(diǎn),交邊或邊于點(diǎn),設(shè)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段的長度為,已知時(shí),直線恰好過點(diǎn) .

①當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也停止.設(shè)的面積為 ,求與的函數(shù)關(guān)系式;

③直接寫出②中的最大值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACO＝∠CBO．

（1）求線段OC的長度；

（2）若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；

（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　�。�

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3＝（　　）

A.2B.2.5C.3D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E．

（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.

（2）當(dāng)DE＝BE時(shí)，證明：△ABC為等腰三角形．

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同步練習(xí)冊答案