（1）計算：(a-
1
a
)÷
a-1
a
；               
（2）化簡：a
8a
-2a2
1
8a
+3
2a3
；
（3）解方程：
1-x
2-x
-3=
1
x-2
；          
（4）解方程：（4-x）2+（3+x）2=25．
考點：分式的混合運算,二次根式的加減法,解一元二次方程-因式分解法,解分式方程
專題：計算題
分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式各項化簡后，合并即可得到結(jié)果；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
解答：解：（1）原式=
(a+1)(a-1)
a
•
a
a-1
=a+1；
（2）原式=2a
2a
-
a
2
2a
+3a
2a
=
9a
2
2a
；
（3）去分母得：x-1-3x+6=1，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解；
（4）方程整理得：2x2-2x=0，即x（x-1）=0，
解得x1=0，x2=1．
點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為
 

（2）觀察圖2請你寫出代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式
 
．
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=-6，xy=5，則x-y=
 
．
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有8男8女共16人，要將他們分為兩組，每組8人，問恰好出現(xiàn)一組8男，另一組8女的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+y=7，x-y=5，求x2-y2-2y+2x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組
5x-1＞3(x+1)
1
2
x-1≤7-
3
2
x
，并把解集表示在數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的材料，并解答后面的問題：
1
1+
2
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

…
（1）觀察上面的等式，請直接寫出
1
n+1
+
n
的結(jié)果為
 
；
（2）請利用上面的規(guī)律與解法化簡：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：x2-（2k+3）x-3k2-3k．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的俯視圖如圖所示，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
x+y=2
2x-y=1
的解為
x=1
y=1
，則一次函數(shù)y=
 
和y=
 
的交點坐標為
 
．

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