Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．
求：∠EAF的度數(shù)和AF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=BC=2，BE=1，AE⊥BC，再在Rt△ABE中利用勾股定理計(jì)算出AE=

3

，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=BC=2，
∵E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴BE=1，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=1，
∴AE=

AB2-BE2

=

3

，
∵△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，
∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．