Question

如圖，等邊△ABC的邊長為2，將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F．
求：∠EAF的度數(shù)和AF的長．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=BC=2，BE=1，AE⊥BC，再在Rt△ABE中利用勾股定理計算出AE=

3

，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=BC=2，
∵E點為BC的中點，
∴BE=1，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=1，
∴AE=

AB2-BE2

=

3

，
∵△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，
∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．