Question

【題目】如圖，中，，，．動點(diǎn)、均從頂點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，點(diǎn)在邊上運(yùn)動．已知點(diǎn)的運(yùn)動速度是．當(dāng)運(yùn)動停止時，由，，構(gòu)成的三角形恰好與相似．

（1）試求點(diǎn)的運(yùn)動速度；

（2）求出此時、兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D、E兩點(diǎn)間的距離為或6．

【解析】

（1）如圖，設(shè)等E的運(yùn)動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．

解：（1）如圖，設(shè)等E的運(yùn)動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．

①當(dāng)時，△ADE∽△ABC，

∴，

解得x＝，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動速度為cm/s．

②當(dāng)，△ADE∽△ACB，

∴，

∴x＝，

∴點(diǎn)E的是的為cm/s．

（2）當(dāng)△ADE∽△ABC時，，

∴，

∴DE＝，

當(dāng)△ADE∽△ACB時，，

∴，

∴DE＝6，

綜上所述，D、E兩點(diǎn)間的距離為或6．