Question

如圖，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE與AC、AB分別交于點M、N，CE與AB交于點H，且∠A=∠BCE=40°，∠B=60°

（1）求證：△ABC≌△DEC；

（2）求證：AB∥CD；

（3）圖中與∠ACB相等的角一共有__________個．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】（1）利用SSS證明△ABC≌△DEC即可；

（2）利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠DCE，進而利用平行線的判定證明即可；

（3）利用全等三角形的性質和角的關系解答即可．

【解答】證明：（1）在△ABC與△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠DCA=∠BCE=40°，

∵∠A=∠BCE=40°，

∴∠A=∠DCA=40°，

∴AB∥CD；

（3）與∠ACB相等的角是∠DCE等共5個．

故答案為：5

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．