【題目】閱讀下列材料:
∵
∴
解答問題:
(1)在式中,第六項(xiàng)為 ,第n項(xiàng)為 ,上述求和的想法是通過逆用 法則,將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以 從而達(dá)到求和的目的.
(2)解方程
【答案】(1),,分式的加減法,相互抵消
(2)或
【解析】
(1)觀察式子可得,每一項(xiàng)的分母為相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積,據(jù)此可得第六項(xiàng),第項(xiàng)的表達(dá)式;而運(yùn)算過程采用的是分式的加減法,達(dá)到相互抵消的目的
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律得出相互抵消后的結(jié)果,按照分式方程的解法運(yùn)算即可
(1)第一空:根據(jù)以上分析可得,分母為相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積;第一項(xiàng)分母為,第二項(xiàng)分母為,……,依此類推,得第六項(xiàng)分母為,故第六項(xiàng)為:
第二空:又因?yàn)槠鏀?shù)的表示為,故相鄰兩個(gè)奇數(shù)的表示為:,,故第項(xiàng)的表示為:
第三空:運(yùn)算過程是逆用分式的加減法,故填寫:分式的加減法
第四空:運(yùn)算過程是為了達(dá)到相互抵消的目的,故填寫:相互抵消
(2)
化簡(jiǎn)得:
即:
方程兩邊都乘,得
解得:或
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),
當(dāng),
故或是原分式方程的解
故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個(gè)分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有( 。
A. 2條 B. 4條 C. 5條 D. 6條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ.
(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ=_________;
(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE于G,BG=,則梯形AECD的周長(zhǎng)為( )
A.22 B.23 C.24 D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′.
⑴寫出A′、B′、C′的坐標(biāo);
⑵求出△ABC的面積;
⑶點(diǎn)P在y軸上,且△BCP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長(zhǎng).
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