Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-3，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),倒數(shù)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₂₀₁₄相同的數(shù)即可得解．

解答：解：∵a₁=-3，
∴a₂=

1

1-(-3)

=

1

4

，
a₃=

1

1- 1 4

=

4

3

，
a₄=

1

1- 4 3

=-3，
…
2014÷3=671…1．
∴a₂₀₁₄與a₁相同，為-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．