Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D垂直于Rt△ABC的直角邊時(shí)，AD的長為_____．

Answer 1

【答案】4﹣4或4

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如圖1，當(dāng)A′D∥BC，設(shè)AD＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到結(jié)果，②如圖2，當(dāng)A′D∥AC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．

解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，

∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，

①如圖1，當(dāng)A′D∥BC，設(shè)AD＝x，

∵把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，

∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，

∵∠B＝45°，

∴A′C⊥AB，

∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，

∴x+x+2＝4，

∴x＝4﹣4，

∴AD＝4﹣4；

②如圖2，當(dāng)A′D∥AC，

∵把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，

∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，

∵∠A′DC＝∠ACD，

∴∠A′DC＝∠A′CD，

∴A′D＝A′C，

∴AD＝AC＝4，

綜上所述：AD的長為：4﹣4或4．