【題目】如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（1）如圖①，求證：；

（2）如圖②，連接為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求和的長(zhǎng)；

（3）如圖③，過點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，求的面積．

【答案】（1）見解析；（2）；；（3）面積為.

【解析】

（1）過點(diǎn)M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結(jié)論；

（2）證明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；

（3）過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．

（1）證明：過點(diǎn)作于，作于，如圖①所示：

，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：在中，由（1）知：，

，

，

，

，

在中，，

，

，

解得：，

在中，，

在中，是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，即： ，

解得：，

；

（3）解：過點(diǎn)作于，如圖③所示：

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

在等腰直角中，，

，

，

，

，

的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長(zhǎng)AD=10cm，AD沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC上的M處，AE是折痕．

（1）求CM的長(zhǎng)；

（2）求梯形ABCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度AB（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為8米，拱高CD（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．

（1）求橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)；

（2）如果水面AB上升到EF時(shí)，從點(diǎn)E測(cè)得橋頂D的仰角為α，且cotα＝3，求水面上升的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線平移后與軸相交于點(diǎn)B，且，求平移后直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，則S△ABP＝4，正確有____（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

_________；

__________．

（2）初步應(yīng)用

利用（1）的結(jié)論，解決下列問題：

①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即__________；

②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即__________．

（3）深入探究

定義“◆”是一種新的運(yùn)算，若，，，則計(jì)算的結(jié)果是_________．

（4）拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓（如圖），在每個(gè)分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)，記2個(gè)數(shù)的和為，第二次將兩個(gè)半圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記4個(gè)數(shù)的和為；第三次將四個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記8個(gè)數(shù)的和為；第四次將八個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記16個(gè)數(shù)的和為；……如此進(jìn)行了次．

①_________（用含、的代數(shù)式表示）；

②，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位計(jì)劃購(gòu)進(jìn)三種型號(hào)的禮品共件，其中型號(hào)禮品件，型號(hào)禮品比型號(hào)禮品多件．已知三種型號(hào)禮品的單價(jià)如下表：

型號(hào)

單價(jià)（元/件）

（1）求計(jì)劃購(gòu)進(jìn)和兩種型號(hào)禮品分別多少件?

（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，廠家給予打折優(yōu)惠銷售（如： 折指原價(jià)，在計(jì)劃總價(jià)額不變的情況下，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這批禮品．

①若只購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)禮品，且型禮品件數(shù)不超過型禮品的倍，求型禮品最多購(gòu)進(jìn)多少件?

②若只購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)禮品，它們的單價(jià)分別打折、折，均為整數(shù)，且購(gòu)進(jìn)的禮品總數(shù)比計(jì)劃多件，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D垂直于Rt△ABC的直角邊時(shí)，AD的長(zhǎng)為_____．

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