Question

【題目】⑴ 問題發(fā)現(xiàn)

⑴ 如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．

填空：①的度數(shù)是________；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

⑵ 類比探究

如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，，，，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．請判斷的度數(shù)及線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

⑶ 解決問題

如圖3，在△ABC中，，，，點(diǎn)D在AB邊上，于點(diǎn)E，，將△ADE繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，請直接寫出直線DE經(jīng)過點(diǎn)B時，點(diǎn)C到直線DE的距離．

Answer 1

【答案】（1）①60°；②；（2），，理由詳見解析；（3） ．

【解析】

（1）根據(jù)圖像進(jìn)行作答.（2）由題意得，，；再證明△ACD∽△BCE，得到，；最后根據(jù)角的相關(guān)轉(zhuǎn)化關(guān)系，求得.（3）根據(jù)題意知，有兩種結(jié)果.先求出BD=；再得到CE=；最后得到點(diǎn)C到直線DE的距離等于．

⑴①60°；②；

⑵，．

∵，，，

∴，．

∴△ACD∽△BCE．

∴，．

∵，

∴．

⑶．

提示：∵，，∴．

∴，

∵，∴點(diǎn)C到直線DE的距離等于．