【題目】如圖,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,過A,B,D三點的☉O分別交BC,CD于點E,M,且CE=2,下列結(jié)論:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直徑為2;④AE=.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
連接BD,BM,AM,EM,DE,利用三個角為直角的四邊形為矩形得到ABMD為矩形,利用矩形的對邊相等得到AB=DM,進而可證明DM=CM,故選項①正確;在Rt△DEC中,由M為CD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DM與EM相等,從而AB=EM,所以弧AB=弧EM,故選項②正確;先證明四邊形AMCB為平行四邊形,可得出AM=BC,等量代換得到BC=BD,由BD為圓的直徑,可得△DEC為直角三角形,利用勾股定理可求出DE的長,設BE=x,則BD=BC=BE+EC=x+2,在Rt△BDE中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出BC的長,即為BD的長,確定出圓的直徑,即可對于選項③作出判斷;在Rt△AEM中,由AM與ME的長,利用勾股定理求出AE的長,即可對于選項④作出判斷.
連接BD,BM,AM,EM,DE,
∵∠BAD=90°,
∴BD為圓的直徑,
∴∠BMD=90°,
∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°,
∴四邊形ABMD矩形,
∴AB=DM,
又∵CD=2AB,
∴CD=2DM,即DM=MC;
故選項①正確;
在Rt△DEC中,M是DC中點,
∴EM=DM=CD=,
∴弧EM=弧DM,
又∵AB=DM,
∴弧AB=弧DM,
∴弧AB=弧EM,
故選項②正確;
∵AB∥MC,AB=MC,
∴四邊形ABCM是平行四邊形,
∴AM=BC,又BD=AM,
∴BD=BC,
∵BD是直徑,
∴∠BED=90°,即∠DEC=90°,
又EC=2,DC=2,
根據(jù)勾股定理得:DE==2,
設BE=x,BD=BC=BE+EC=x+2,
在Rt△BDE中,根據(jù)勾股定理得:BE2+DE2=BD2,即x2+20=(x+2)2,
解得:x=4,
∴BD=6,故選項③錯誤;
在Rt△AEM中,AM=6,EM=,
根據(jù)勾股定理得:AE==;
故選項④正確;
則正確的選項為:①②④.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某住宅小區(qū)有一棟面朝正南的居民樓(如圖),該居民樓的一樓高為6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.已知冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時.
(1)新樓的建造對超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影響,為什么?
(2)若要使超市冬季正午的采光不受影響,新樓應建在相距居民樓至少多少米的地方,為什么?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin30°≈0.5,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個規(guī)律,第2019個點的坐標為___.
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【題目】如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為a為15米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
①如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長是多少米?
②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖①,已知是等腰三角形,是邊上的高,垂足為,是底邊上的高,交于點.
(1)若.求證:≌;
(2)在圖②, 圖③中,是等腰直角三角形,點在線段上(不含點),,且交于點,,垂足為.
。┤鐖D②,當點與點重合,試寫出與的數(shù)量關(guān)系;
ⅱ)如圖③,當點在線段上(不含點,)時,。┲械慕Y(jié)論成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點
(1)作關(guān)于軸對稱的圖形;
(2)寫出、、關(guān)于軸的對稱點的坐標;
(3)直接寫出的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線: 與拋物線相交于點A(,7).
(1)求m,n的值;
(2)過點A作AB∥x軸交拋物線于點B,設拋物線與x軸交于點C、D(點C在點D的左側(cè)),求△BCD的面積;
(3)點E(t,0)為x軸上一個動點,過點E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點P、Q.當點P在點Q上方時,求線段PQ的最大值.
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【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(利潤=售價﹣制造成本).
(1)寫出每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月能獲得350萬元的利潤?
(3)當銷售單價為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,設穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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