【題目】如圖①,已知是等腰三角形,是邊上的高,垂足為,是底邊上的高,交于點(diǎn).
(1)若.求證:≌;
(2)在圖②, 圖③中,是等腰直角三角形,點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)),,且交于點(diǎn),,垂足為.
。┤鐖D②,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,試寫出與的數(shù)量關(guān)系;
ⅱ)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn),)時(shí),。┲械慕Y(jié)論成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)。;ⅱ)成立,證明見解析
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)同角的余角相等證明,利用ASA證明≌;
(2)①如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明≌,則CP=AF,再證明≌,可得結(jié)論;
②結(jié)論仍然成立,過點(diǎn)作的平行線交于,且于的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),證明≌,得,再證明≌即可求解.
證明:(1)∵
∴
∵
∴
在和中
∴≌;
(2)ⅰ):
證明過程如下:延長(zhǎng)、交于點(diǎn)
∵
∴
∵
∴
∵是等腰直角三角形,
∴AE=CE,
又
∴≌
∴
∵
∴平分
則
∵
∴
又AD=AD
∴≌(ASA)
∴
∴
∴;
ⅱ)成立,即
證明如下:過點(diǎn)作的平行線交于,且于的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)
∴,
∴=
∴是等腰直角三角形,
∴CQ=QB
同理可得≌
∴
∵=
∴BD平分
則
∵
∴=90
又BD=BD
∴≌(ASA)
∴
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上如果,的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點(diǎn),是對(duì)角線,交延長(zhǎng)線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個(gè)籃球,1個(gè)排球和1個(gè)足球,一套售價(jià)300元,也可以單獨(dú)出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨(dú)出售,每個(gè)球只能用到同一種面額的鈔票去購(gòu)買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨(dú)購(gòu)買三個(gè)球中所用到的錢最少的一個(gè)球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形是矩形,,。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng),直到D為止,Q以2cm/s的速度向B移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的?
(2)P、Q從開始出發(fā)幾秒后,?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,過A,B,D三點(diǎn)的☉O分別交BC,CD于點(diǎn)E,M,且CE=2,下列結(jié)論:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直徑為2;④AE=.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列例題的解答過程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:設(shè) x﹣2=y,則原方程化為:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =.∴y1=﹣1,y2=﹣ .
當(dāng) y=﹣1 時(shí),x﹣2=﹣1,∴x=1;
當(dāng) y=﹣時(shí),x﹣2=﹣,∴x= .
∴原方程的解為:x1=1,x2=.
(1)請(qǐng)仿照上面的例題解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代數(shù)式 a2+b2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△BDC的周長(zhǎng)為( 。
A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+
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