Question

直線y=kx+b過(guò)x軸上的A（2，0）點(diǎn)，且與拋物線y=ax²相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
（1）求直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象．
（2）如果拋物線上有一點(diǎn)D（D在y軸的右側(cè)），使得S_△OAD=S_△OBC，求這時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解；（1）直線y=kx+b過(guò)x軸上的A（2，0）點(diǎn)，B點(diǎn)（1，1），

2k+b=0 k+b=1

，解得

k=-1 b=2

直線的解析式是y=-x+2；
拋物線y=ax²過(guò)B點(diǎn)（1，1），
∴a=1，
∴拋物線的解析式是y=x²；
如圖：；
（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)是（

y

，y），直線與y軸交于點(diǎn)F，易得△AOF為等腰直角三角形
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴B為AF中點(diǎn)，
∴OB⊥AF
∴OB²+BC²=OC²，OB=

2

，BC=

(1+2)2+(1-4)2

=3

2

∵S_△OAD=S_△OBC，
∴

1

2

×2y=

1

2

×

2

×3

2

∴y=3，
故x=

3

時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)（

3

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，面積相等得方程．