Question

讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為

100

n-1

n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)以上材料的閱讀，計(jì)算

2014

n=1

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：新定義

分析：根據(jù)題中的新定義將原式變形，拆項(xiàng)后抵消計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：由題意得

2014

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案為：

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，是一道找規(guī)律的題目，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．