在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為 ；第n個(gè)正方形的面積為 ．

5；

【解析】

試題分析：有題意可求出AD=所以第1個(gè)正方形的面積為5；先利用ASA證明△AOD和△A1BA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)等于正方形ABCD邊長(zhǎng)的，以此類推，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的，然后即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而求出第n個(gè)正方形的面積為．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，相似圖形的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　�。�

A．8    B．10   C．16   D．20

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如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD 為20m，求這棟樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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對(duì)于點(diǎn)E和四邊形ABCD，給出如下定義：在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，則稱E為四邊形ABCD邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們稱E為四邊形ABCD邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．

如圖1，在四邊形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上， 點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD邊AB上的相似點(diǎn)，并證明你的結(jié)論正確；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.

①在AB邊上是否存在點(diǎn)E，使點(diǎn)E為四邊形ABCD邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．若存在，有幾個(gè)？試在圖2中畫出所有強(qiáng)相似點(diǎn)；

②在①所畫圖形的基礎(chǔ)上求AE的長(zhǎng).

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如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為1米，太陽(yáng)光線與地面的夾角

∠ACD=60°.求接線柱AB的長(zhǎng).

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如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，則CD的長(zhǎng)為

A．1 B． C．2 D．

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(本題12分)如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；；

（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說(shuō)明理由．

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若方程組無(wú)解，則（ ）.

A、可取任意常數(shù)

B、可取任意常數(shù)

C、可取任意常數(shù)，

D、

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要使圖中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，x=_____，y=______.

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