Question

如圖，已知直線AB∥CD，AB與CD之間的距離為

3

，∠BAC=60°，則AC=

 

．

Answer 1

考點：平行線之間的距離,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過點C作CE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=

1

2

AC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB與CD之間的距離為

3

，
∴CE=

3

，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即AC²=（

1

2

AC）²+

3

²，
解得AC=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了平行線之間的距離，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．