Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為______．

Answer 1

【答案】16

【解析】

由正方形的性質得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結果．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∵EF∥BD，

∴△AEF是等腰直角三角形，

由折疊的性質得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，

∴GF=DF=BE=EH=1，

設AB=x，

則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），

∵四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2，

∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，

解得：x=4，

∴正方形ABCD的周長為：4×4=16，

故答案為：16．