Question

【題目】如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DO⊥HC，根據，即可求得半徑，從而求得結論．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AG∥HC，

∴四邊形AGCH是平行四邊形，

∴，

∵是⊙O的切線，且切點為、，

∴，∠GCH=∠HCD，

∵AD∥BC，

∴∠DHC=∠GCH，

∴∠DHC=∠HCD，

∴三角形DHC為等腰三角形，

∴，

∴，

∴，，

連接OD、OE，如圖，

∵是⊙O的切線，且切點為、，

∴DO是∠FDE的平分線，

又∵，

∴DO⊥HC,

∴∠DOC=90，

∵切⊙O于，

∴OE⊥CD,

∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，

∴∠OCE=∠DOE，

∴，

∴，即，

∴，

∴⊙O的直徑為：

故答案為：．