Question

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OA2﹣AB2＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

設(shè)OC＝a，BD＝b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此題得解．

解：設(shè)OC＝a，BD＝b，

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形

∴

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．

又∵∠ACO＝∠ADB＝90°

∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，

∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．

故答案為：12．