Question

如圖，從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C在BD上，則山高AB=（　�。�

• A、100米
• B、50

  3

  米
• C、50

  2

  米
• D、50(

  3

  +1)米

Answer 1

分析：直角△ABC與直角△ABD有公共邊AB，若設(shè)AB=x，則在直角△ABC與直角△ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出BC與BD的長，根據(jù)BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答：解：設(shè)AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tanD=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

x，
∵BD-BC=CD，
∴

3

x-x=100，
解得：x=50（

3

+1）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了解直角三角形的方法，解決的關(guān)鍵是注意到兩個(gè)直角三角形有公共的邊，利用公共邊表示其它的量，從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．