Question

如圖，從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，測得他們的俯角分別是45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，求山AB的高度．（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析：設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解出x即可．

解答：解：如圖，設(shè)AB=xm，
∵∠MAC=45°，∠MAD=30°，
∴∠D=30°，∠ACB=45°，
在Rt△ABC中，BC=AB=x，
在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，
∴DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解得x=50（

3

+1）m．
所以山AB的高度為50（

3

+1）米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．