Question

如圖，從山頂A望地面C、D兩點，它們的俯角分別為30°、45°，若測得CD=100米，求AB的高度．（結果保留整數）

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，設AB=x，解這兩個三角形可得BD與BC的大小，再利用CD=BC-BD=100，進而可求出答案．

解答：解：設AB=x，∵∠ADB=∠DAE=45°∴BD=AB=x
在Rt△ABC中，∠C=∠CAE=30°
∴tanC=

AB

BC

即

3

3

=

x

100+x

解得x=50

3

+50≈137
∴AB的高度為（50

3

+50）米，即約為137米．

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．