【題目】已知：如圖，在中，、分別是和的角平分線，交、于點、，連接、．

（1）求證：、互相平分；

（2）若，，，求四邊形的周長和面積．

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

（1）證明EF、BD互相平分，只要證四邊形DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明；

（2）求四邊形DEBF的周長，只需要求出BE和DE；過點作于點，在中，利用勾股定理求得DG的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行計算即可.

(1)∵四邊形是平行四邊形，

∴，，，

∵、分別是和的角平分線，

∴，，

∵，∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴、互相平分；

（2）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形的周長，

過點作于點，

在中，，，

∴∠ADG=30°，∴AG=AD=2，

∴ ，

∴四邊形的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.

解決下列問題：

（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；

（2）如圖，點，線段上的點，

①若，求點的坐標；

②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；

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【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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【題目】四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有________（添序列號即可）．

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【題目】如圖，中，，，點為中點，且，的平分線與的垂直平分線交于點，將沿（在上，在上）折疊，點與點恰好重合，則為________度．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．

（1）若點D是BC邊的中點（如圖①），求證：EF=CD；

（2）在（1）的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；

（3）若點D是BC邊上的任意一點（除B、C外如圖②），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，其中點，點，點都在拋物線上，M為拋物線的頂點．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

根據(jù)圖形直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．

（1）畫出△DEF；

（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是 ；

（3）求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

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