Question

關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．[

（1）求k的取值范圍．

（2）求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí)，方程的兩根均為整數(shù).

 

Answer 1

（1）k＜且k≠3；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范圍．

（2）通過（1）中k的取值范圍確定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，滿足兩根都是整數(shù)就可以．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，解得k＜且k≠3．

（2）k的正整數(shù)值為1、2、4

如果k=1，原方程為，解得x1=-2，x2＝，不符合題意 舍去；

如果k=2，原方程為，解得，不符合題意，舍去；

如果k=4，原方程為，解得x1=1，x2=2，符合題意．

∴k=4．

考點(diǎn)：1. 一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程的定義；3.解一元二次方程；4.分類思想的應(yīng)用．