Question

如圖，定義：在Rt△ABC中，∠C =90°,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=.

根據(jù)上述角的余切定義，解答下列問題：

（1）ctan60°= .

（2）求ctan15°的值.

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用BC表示出AC的值，再根據(jù)新定義進(jìn)行解答即可.

（2）作△DEG，使DE=GE，∠D=15°，構(gòu)造含30度角的直角三角形求解即可.

試題解析：（1）∵，∴.

（2）如圖，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.

過點(diǎn)G作GH⊥DE的延長線于點(diǎn)H.

∵ED=EG，∠D=15°．∴∠2=30°，

在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°，

∴設(shè)GH=x，則EH= ，GE=DE=2x,

∴DH= DE+EH=2x+.

∴ctan15°=

考點(diǎn)：1．新定義；2．銳角三角函數(shù)的定義；3.勾股定理．