【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，﹣2)，拋物線y＝﹣2x+2的頂點(diǎn)為P，AP+OP的最小值為______.

【答案】2

【解析】

利用配方法得到P(m，2﹣m)，則可判斷點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，作出點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線y＝﹣x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，則O′的坐標(biāo)為(2，2)，連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PO的值最小，然后計(jì)算出O′A即可.

∵拋物線y＝﹣2x+2＝(x﹣m)2+2﹣m，

∴P(m，2﹣m)，

∴點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，

點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線y＝﹣x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2，2)，

連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，

∴PA+PO＝PA+PO′＝O′A，此時(shí)PA+PO的值最小，

∵點(diǎn)A(0，﹣2)，

∴O′A＝＝2，

∴AP+OP的最小值為2.

故答案為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量（本）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c.

(Ⅰ)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣2)，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)如圖，在(Ⅰ)的條件下，過(guò)定點(diǎn)的直線y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)與(1)中的拋物線交于點(diǎn)M，N，且拋物線的頂點(diǎn)為P，若△PMN的面積等于3，求k的值；

(Ⅲ)當(dāng)c＝b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）．

（1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ；

（2）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；

（3）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 P2 為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“米娜”于9月29日早晨5點(diǎn)整，由位于臺(tái)灣省周邊的B島東南方約980千米的西北太平洋洋面上(A點(diǎn))生成，向西北方向移動(dòng).并于9月30日20時(shí)30分到達(dá)B島后風(fēng)力增強(qiáng)且轉(zhuǎn)向，一路向北于24小時(shí)后在浙江省舟山市登陸.“米娜”在登錄后風(fēng)力減弱且再一次轉(zhuǎn)向，以每小時(shí)20千米的速度向北偏東30的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心170千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.已知上海位于舟山市北偏西7方向，且距舟山市250千米.

(1)臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)(A點(diǎn))到達(dá)B島的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，；，，.)

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