Question

下列正多邊形組合中，能夠鋪滿地面的組合是（　　）
①正方形和正六邊形；
②正八邊形和正方形；
③正方形、正十二邊形和正六邊形；
④正三角形、正方形和正六邊形；
⑤正三角形和正方形．

• A、2種
• B、3種
• C、4種
• D、5種

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：①正方形、正六邊形內角分別為90°、120°，不能構成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
②正八邊形和正方形；正方形的每個內角為90°，正八邊形的每個內角為135°，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面，故此選項正確；
③正方形、正十二邊形和正六邊形；因為正六邊形的每個內角是120°，正方形的每個內角是90°，加在一起是210°，
另多邊形一個內角度數(shù)為360°-210°=150°，另一多邊形邊數(shù)為360÷（180-150）=12，故此選項正確；
④正三角形、正方形和正六邊形；1個正六邊形，2個正方形，在一個頂點處的內角和為：120+2×90=300，
另多邊形一個內角度數(shù)為360°-300°=60°，另一多邊形邊數(shù)為360÷（180-60）=3，故此選項正確；
⑤正三角形和正方形，正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，∴用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形，故此選項正確．
故符合題意的有4種．
故選：C．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．