Question

如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸上，∠α=75°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-

  2 3

  3

  ，0）
• B、（-

  3

  ，0）
• C、（-2

  3

  ，0）
• D、（-

  3

  3

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解直角三角形

專題：

分析：先根據(jù)直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OA=OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=45°，再由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵∠α=75°，
∴∠ACB=75°-45°=30°，
∴OC=

OA

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，
∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，
∴C（-2

3

，0）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．