【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12﹣x22=0時(shí),求m的值.
【答案】(1)m≤;(2)m=.
【解析】
試題(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;
(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;當(dāng)x1+x2=0時(shí),運(yùn)用兩根關(guān)系可以得到-2m-1=0或方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,據(jù)此即可求得m的值.
試題解析:(1)由題意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤;
(2)由兩根關(guān)系,得根x1+x2=-(2m-1),x1x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=,
∵>,
∴m=不合題意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知m=,
故當(dāng)x12-x22=0時(shí),m=.
考點(diǎn): 1.根的判別式;2.根與系數(shù)的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣5)﹣(+3)+(﹣9)﹣(﹣7)
(2)(+5)+(﹣3)-(﹣6)-(+15)
(3) (-+-+)÷(-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:三點(diǎn)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1).
(1)作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出與△ABC關(guān)于P(1,-2)點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(m﹣2)xm2+m-4 +2x﹣1是一個(gè)二次函數(shù),求該二次函數(shù)的解析式.
【答案】y=﹣5x2+2x﹣1
【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0,由此求得m的值,進(jìn)而得到該二次函數(shù)的解析式.
試題解析:依題意得:m2+m﹣4=2且m﹣2≠0. 即(m﹣2)(m+3)=0且m﹣2≠0,
解得m=﹣3,
則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,在ABCD中,EF∥AB,F(xiàn)G∥ED,DE:DA=2:5,EF=4,求線段CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn),CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正確的有( )
A. ① ② B. ① ② ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且,連接,為中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,再解決問(wèn)題:
學(xué)習(xí)數(shù)軸之后,有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上到兩點(diǎn)之間距離相等的點(diǎn),可以用表示這兩點(diǎn)表示的數(shù)來(lái)確定.如:(1)到表示數(shù)4和數(shù)10距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是7,有這樣的關(guān)系7= (4+10);
(2)到表示數(shù)-3和數(shù)-7距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是-5,有這樣的關(guān)系-5=.
解決問(wèn)題:根據(jù)上述規(guī)律完成下列各題:
(1)到表示數(shù)50和數(shù)150距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_________
(2)到表示數(shù)和數(shù)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是__________
(3)到表示數(shù)12和數(shù)26距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_________
(4)到表示數(shù)a和數(shù)b距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE和Rt△OCD中的一個(gè)角相等?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離 .
(2)數(shù)軸上表示﹣12和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(3)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .
(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且﹣4<x<2,則|x﹣2|+|x+4|= .
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