【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C逆時針旋轉某個角度后得到△A′B′C，當點A的對應點A′落在AB邊上時，陰影部分的面積為___________．

【答案】π-

【解析】

連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉角α的度數(shù)，再利用旋轉的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．

如圖，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

則陰影部分的面積為：π-，

故答案為：π-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圓O（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）求OA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

﹣

m

2

1

2

1

﹣

﹣2

…

其中，m＝　 　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　個實數(shù)根；

②關于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O(0，0)，點A(，0)與點B(0，－)，點D在劣弧上，連結BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】剪紙是中國特有的民間藝術.在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為，另三面墻用現(xiàn)有的木板材料圍成，總長為，且計劃建造車棚的面積為

（1）如圖1，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面留兩個寬的門，求這個車棚的長和寬；

（2）如圖2，為了方使學生停取車，施工單位又決定在車棚內(nèi)修建一條平行于墻和兩條垂直于墻的條等寬小路，使得剩余面積為，求小路的寬度。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△ADF，此時點D落在邊BC的中點處，則圖中與∠C相等的角（除∠C外）有（ ）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

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